Question

已知如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求這個四邊形的面積．

Answer 1

分析：連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．

解答：解：連接AC，如圖所示：

∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，
又AB=4，BC=3，
∴根據(jù)勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=5，
又AD=13，CD=12，
∴AD²=13²=169，CD²+AC²=12²+5²=144+25=169，
∴CD²+AC²=AD²，
∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，
則S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5=36．

點評：此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．