Question

20、已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

Answer 1

分析：連接AC，加一輔助線，使這個四邊形變成兩個三角形，然后利用等腰三角形的性質，可得AD=CD．

解答：證明：連接AC，
∵△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC．
又∵∠BAD=∠BCD，∠BAD=∠BCA+∠ACD，∠BCD=∠BAC+∠CAD；
∴∠CAD=∠ACD．
∴AD=CD（等角對等邊）．

點評：重點考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．