Question

如圖所示，某古代文物被探明埋于地下的A處，由于點A上方有一些管道，考古人員不能垂直向下挖掘，他們被允許從B處或C處挖掘，從B處挖掘時，最短路線BA與地面所成的銳角是56°，從C處挖掘時，最短路線CA與地面所成的銳角是30°，且BC=20m，若考古人員最終從B處挖掘，求挖掘的最短距離．（參考數據：sin56°=0.83，tan56°≈1.48，≈1.73，結果保留整數）

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用．

【分析】作AD⊥BC交CB延長線于點D，執行額AD即為文物在地面下的深度．設AD=x．通過解直角△ABD求得BD=；通過解直角△ACD求得CD=x，由此列出關于x的方程，通過方程求得AD的長度．最后通過解直角三角形ABD來求AB的長度即可．

【解答】解：作AD⊥BC交CB延長線于點D，執行額AD即為文物在地面下的深度．

根據題意得∠CAD=30°，∠ABD=56°．

設AD=x．

在直角△ABD中，∵∠ABD=56°，

∴BD==．

在直角△ACD中，∵∠ACB=30°，

∴CD=AD=x，

∴x=+20．

解得x≈18.97，

∴AB=≈≈23．

答：從B處挖掘的最短距離為23米．

【點評】此題考查了解直角三角形的應用，主要是正切、余弦概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．