Question

如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是（　�。�

A．3       B．2       C．      D．4

　

Answer 1

A【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質．

【分析】利用中位線定理，得到DE∥AB，根據平行線的性質，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系，得到DF=DB，進而求出DF的長．

【解答】解：在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，

∴DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠EDC=2∠FBD．

在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，

∴∠DBF=∠DFB，

∴FD=BD=BC=×6=3．

故選：A．