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8．已知a+b+c=9，a²+b²+c²=35，則ab+bc+ca=23．

分析把a+b+c=9兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將a²+b²+c²=35代入計算即可求出ab+bc+ca的值．

解答解：把a+b+c=9兩邊平方得：（a+b+c）²=81，
即a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=81，
將a²+b²+c²=35代入得：35+2（ab+ac+bc）=81，
解得：ab+bc+ca=23，
故答案為：23．

點評此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．閱讀下面求y²+4y+8的最小值的解答過程．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值為4．
仿照上面的解答過程，求x²-2x+3的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

19．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB交AB于點D，若CA=4，則CB的長是（　　）

A．

2$\sqrt{5}$+2

B．

$\sqrt{5}$+1

C．

$\sqrt{5}$-1

D．

2$\sqrt{5}$-2

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．

如圖，小明在大樓的東側A處發現正前方仰角為75°的方向上有一熱氣球在C處，此時，小亮在大樓的西側B處也測得氣球在其正前方仰角為30°的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

3．下面四組線段中不能成比例線段的是（　　）

A．

3、6、2、4

B．

4、6、5、10

C．

1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{6}$、$\sqrt{3}$

D．

2$\sqrt{5}$、$\sqrt{15}$、2$\sqrt{3}$、4

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．（1）分解因式：9a²（x-y）+4b²（y-x）
（2）化簡：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a-b}$÷（2+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．動點P從點B出發，沿梯形的邊由B→C→D→A運動．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數，函數的圖象如圖2所示，試求當0≤x≤14時y與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．據資料顯示我國西部山區貧困中小學生上學的費用，小學生平均每年支出約600元（按6年計），初中生平均每年支出約800元（按3年計）．
（1）中東部地區“先進”市2005年小學、中學、高中學生共計約7.2萬人，若平均每2人每周從零花錢中節約1元錢（一年按52周計算），用來幫助西部山區貧困中小學生讀完一至九年級，可以幫助多少人？
（2）到2007年，“先進”市小學、中學、高中學生的總數降為5.832萬人，而平均每人每周從零花錢中節約的錢將翻兩番（原來的4倍）．2007年，由于國家對西部山區小學初中生采取免除學雜費和書本費的政策，因此使得他們上學支出的費用減少．以2005年為基礎計算，他們上學支出費用平均每年降低的百分數將比“先進”市小學、中學、高中學生總人數平均每年降低的百分比還多1個百分比（1%）．請算一算：2007年“先進”市小學、中學、高中學生從零花錢中節約出來的錢，用來幫助西部山區貧困中小學生讀完一至九年級，可以達到多少人？（結果保留整數）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．（1）計算：2sin30°+3tan30°-tan45°
（2）解方程：3（x-5）²=2（5-x）

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