Question

16．如圖，小明在大樓的東側A處發現正前方仰角為75°的方向上有一熱氣球在C處，此時，小亮在大樓的西側B處也測得氣球在其正前方仰角為30°的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC．（結果保留根號）

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，根據題意求出∠C的度數，根據銳角三角函數的概念分別求出BD、CD、AC即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，
由題意得，∠CAE=75°，∠B=30°，
∴∠C=∠CAE-∠B=45°，
∵∠ADB=90°，∠B=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=30，BD=AB•cos30°=30$\sqrt{3}$，
∵∠ADC=90°，∠C=45°，
∴DC=AD=30，
∴AC=30$\sqrt{2}$，BC=BD+CD=30$\sqrt{3}$+30，
答：小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30$\sqrt{2}$米，BC為30（$\sqrt{3}$+1）米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的概念是解題的關鍵．