Question

11．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）和反比例函數y=$\frac{m}{x}$（m≠0）交于點A（4，1）與點B（-1，n）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點A（4，1）與點B（-1，n）代入反比例函數y=$\frac{m}{x}$得到m=4，即反比例函數的解析式為y=$\frac{4}{x}$，把點A（4，1）與點B（-1，-4）代入一次函數y=kx+b，得到$\left\{\begin{array}{l}{1=4k+b}\\{-4=-k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$得到一次函數解析式為y=x-3；
（2）根據三角形的面積公式即可得到結論；
（3）由圖象即可可得結論．

解答 （1）解：∵點A（4，1）與點B（-1，n）在反比例函數y=$\frac{m}{x}$（m≠0）圖象上，
∴m=4，即反比例函數的解析式為y=$\frac{4}{x}$，
當x=1時，n=-4，即B（-1，-4），
∵點A（4，1）與點B（-1，-4）在一次函數y=kx+b（k≠0）圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=4k+b}\\{-4=-k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴一次函數解析式為y=x-3；
（2）解：對于y=x-3，當y=0時，x=3，
∴C（3，0）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{15}{2}$；
（3）解：由圖象可得，當-1＜x＜0或x＞4時，一次函數的值大于反例函數的值．

點評 本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題及三角形的面積公式，熟知坐標軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵．