Question

3．河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6米時，水面離橋孔頂部3米．把橋孔看成一個二次函數的圖象，以橋孔的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）請求出這個二次函數的表達式；
（2）因降暴雨水位上升1米，此時水面寬為多少？

Answer 1

分析 （1）待定系數法求解可得；
（2）求出y=-2時x的值，從而得出CD．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=ax²，
把x=3，y=-3代入，得$a=-\frac{1}{3}$，
這個二次函數的表達式$y=-\frac{1}{3}{x^2}$；

（2）把y=-2代入解$y=-\frac{1}{3}{x^2}$得，x=$±\sqrt{6}$，
所以CD=$2\sqrt{6}$．
答：此時水面寬為$2\sqrt{6}$米．

點評 本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．