Question

5．如圖，直線y=ax-4（a≠0）與雙曲線y=$\frac{k}{x}$只有一個(gè)公共點(diǎn)A（1，-2）．
（1）求k與a的值；
（2）若直線y=ax+b（a≠0）與雙曲線y=$\frac{k}{x}$有兩個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入直線y=ax-4（a≠0）與雙曲線y=$\frac{k}{x}$求出k和a的值即可；
（2）根據(jù)根的判別式即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵直線y=ax-4（a≠0）與雙曲線y=$\frac{k}{x}$只有一個(gè)公共點(diǎn)A（1，-2）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2=a-4}\\{-2=\frac{k}{1}}\end{array}\right.$，解得：a=2，k=-2；
（2）若直線y=ax+b（a≠0）與雙曲線y=$\frac{k}{x}$有兩個(gè)公共點(diǎn)，
則方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$有兩個(gè)不同的解，
∴2x+b=-$\frac{2}{x}$有兩個(gè)不相等的解，
整理得：2x²+bx+2=0，
∴△=b²-16＞0，
解得：b＜-4，或b＞4．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，平移的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式；知道反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4（k≠0）有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，△＞0是解決問題（2）的關(guān)鍵．