Question

5．如圖，圖1為邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．
（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請用含a、b的代數式表示：S₁=a²-b²，S₂=（a+b）（a-b）（只需表示，不必化簡）；
（2）以上結果可以驗證哪個乘法公式？請寫出這個乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²；
（3）運動（2）中得到的公式，計算：2015²-2016×2014．

Answer 1

分析 （1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；圖2所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；
（2）根據陰影部分的面積相等可得出平方差公式；
（3）利用平方差公式計算即可．

解答 解：（1）大正方形的面積為a²，小正方形的面積為b²，
故圖1陰影部分的面積值為a²-b²；
長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），
故圖2重拼的長方形的面積為（a+b）（a-b）；
故答案為：；

（2）比較上面的結果，都表示同一陰影的面積，它們相等，
即（a+b）（a-b）=a²-b²，可以驗證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義；
故答案為：（a+b）（a-b）=a²-b²；

（3）2015²-2016×2014
=2015²-（2015+1）（2015-1）
=2015²-（2015²-1）
=2015²-2015²+1
=1．

點評 本題考查了平方差公式的幾何背景，注意幾次分割后邊的變化情況是關鍵，屬于基礎題．