Question

1．已知關于x的方程x²+ax+a-2=0．
（1）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；
（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；
（3）直接寫出該方程一個不可能的根．

Answer 1

分析 （1）證明判別式△＞0即可；
（2）根據方程根的定義把x=1代入即可得出a的值，再由根與系數的關系得出方程的另一根；
（3）根據根與系數的關系寫出一個即可，答案不唯一．

解答 解：（1）∵△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=a²-4a+4+4=（a-2）²+4＞0，
∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；
（2）將x=1代入方程x²+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=$\frac{1}{2}$；   
方程為x²+$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$=0，即2x²+x-3=0，設另一根為x₁，則x₁=-$\frac{3}{2}$．
（3）x=-1．

點評 本題考查了根與系數的關系，根的判別式，掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$是解題的關鍵．