Question

6．已知PA切⊙O于A，PO的延長線交⊙O于B，AB=AP，那么∠APB=30度．

Answer 1

分析 連接OA，由PA切OO于點(diǎn)A，可得OA⊥PA，又由OA=OB，AB=AP，易證得∠OAB=∠B=∠APB，繼而求得∠B的度數(shù)，則可求得答案．

解答 解：連接OA，
∵PA切OO于點(diǎn)A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵OA=OB，AB=AP，
∴∠OAB=∠B，∠APB=∠B，
∴∠AOP=∠B+∠OAB=2∠B，
∵在Rt△AOP中，∠AOP+∠APB=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∴∠APB=30°，
故答案為：30．

點(diǎn)評 此題考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線、掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．