Question

7．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB₁C₁的位置，點B、O分別落在點B₁、C₁處，點B₁在x軸上，再將△AB₁C₁繞點B₁順時針旋轉到△A₁B₁C₂的位置，點C₂在x軸上，將△A₁B₁C₂繞點C₂順時針旋轉到△A₂B₂C₂的位置，點A₂在x軸上，依次進行下去…．若點A（$\frac{5}{3}$，0），B（0，4），則點B₂₀₁₆的坐標為（10080，4）．

Answer 1

分析 根據圖形和旋轉規律可得出B_n點坐標的變換規律，結合三角形的周長，即可得出結論．

解答 解：在直角三角形OAB中，OA=$\frac{5}{3}$，OB=4，
由勾股定理可得：AB=$\frac{13}{3}$，
△OAB的周長為：OA+OB+AB=$\frac{5}{3}$+4+$\frac{13}{3}$=10，
研究三角形旋轉可知，當n為偶數時B_n在最高點，當n為奇數時B_n在x軸上，橫坐標規律為：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-1}{2}×10+6，（n為奇數）}\\{\frac{n}{2}×10，（n為偶數）}\end{array}\right.$，
∵2016為偶數，
∴B₂₀₁₆（$\frac{2016}{2}$×10，4）．
故答案為：（10080，4）．

點評 本題考查的坐標與圖形的變換，解題的關鍵是在變換中找到規律，結合圖形得出結論．