Question

16．如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，那么旗桿AB的高度是（　　）

• A． （8$\sqrt{2}$+8$\sqrt{3}$）m
• B． （8+8$\sqrt{3}$）m
• C． （8$\sqrt{2}$+$\frac{8\sqrt{3}}{3}$）m
• D． （8+$\frac{8\sqrt{3}}{3}$）m

Answer 1

分析 在△AEC中利用∠ECA的正切值可求得AE；在△EBC中利用∠ECB的正切值可求得BE，根據AB=AE+BE即可求解．

解答 解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，
在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
則AB=AE+BE=8+$\frac{8\sqrt{3}}{3}$（米）．
故選D．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助其關系構造直角三角形并解直角三角形．