Question

14．如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F為DC上一點，且FC=AB，E為AD上一點，EC交AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCF是矩形；
（2）若ED=EC，求證：EA=EG．

Answer 1

分析 （1）先證明四邊形ABCF是平行四邊形．再由∠B=90°，即可得出四邊形ABCF是矩形．
（2）由等腰三角形的性質得出∠D=∠ECD，證出∠EAG=∠EGA，即可得出結論．

解答 （1）證明：∵AB∥DC，FC=AB，
∴四邊形ABCF是平行四邊形．
∵∠B=90°，
∴四邊形ABCF是矩形．
（2）證明：由（1）可得，∠AFC=90°，
∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD．  
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD．
∴∠DAF=∠CGF．
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠EAG=∠EGA．
∴EA=EG．

點評 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的判定，由角的關系證出∠EAG=∠EGA是解決問題（2）的關鍵．