Question

5．如圖，兩棵大樹AB、CD，它們根部的距離AC=4m，小強沿著正對這兩棵樹的方向前進．如果小強的眼睛與地面的距離為1.6m，小強在P處時測得B的仰角為20.3°，當小強前進5m達到Q處時，視線恰好經過兩棵樹的頂端B和D，此時仰角為36.42°．
（1）求大樹AB的高度；
（2）求大樹CD的高度．
（參考數據：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）

Answer 1

分析 （1）在Rt△GEB中，得到EG=$\frac{BG}{tan20.3°}$=$\frac{BG}{0.37}$，在Rt△GBF中，得到FG=$\frac{BG}{tan36.42°}$=$\frac{BG}{0.74}$，根據已知條件即可得到結論；
（2）根據（1）的結論得到FH=FG+GH=9，根據三角函數的定義即可得到結論．

解答 解：（1）解：在Rt△BEG中，BG=EG×tan∠BEG，
在Rt△BFG中，BG=FG×tan∠BFG，
設FG=x米，（x+5）0.37=0.74x，
解得x=5，
BG=FG×tan∠BFG=0.74×5=3.7，
AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3米，
答：大樹AB的高度為5.3米．

（2）在Rt△DFG中，DH=FH×tan∠DFG=（5+4）×0.74=6.66米，
CD=DH+HC=6.66+1.6=8.26米，
答：大樹CD的高度為8.26米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-仰角、俯角問題，解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．