Question

如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，連接CD，則圖中有______個(gè)直角三角形，有______對(duì)全等三角形．

Answer 1

設(shè)CD交OP的點(diǎn)為Q，如圖，
∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，OP平分∠AOB；
∴∠OCP=∠ODP=90°，CP=DP，∠COP=∠DOP；
∴△OCP≌△ODP
∴∠CPO=∠DPO
∵CP=DP，PQ=PQ
∴△CPQ≌△DPQ
∴∠CQP=∠DQP=90°，CQ=DQ
∴∠OQC=∠OQD=90°
∵OQ=OQ，CQ=DQ
∴△OQC≌△OQD．
∴直角三角形分別為：△OCP、△ODP、△OQC、△OQD、△CPQ、△DPQ共六個(gè)；
全等三角形分別為：△OCP≌△ODP、△CPQ≌△DPQ、△OQC≌△OQD共三對(duì)．