Question

3．某高速鐵路正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與該項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的$\frac{1}{3}$，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．
（1）如果乙隊單獨施工，求需要多少天才能完成該項工程？
（2）若該項工程由乙隊先施工10天，剩下的由甲隊單獨施工完成．求甲隊需要多少天才能完成剩下的工程？

Answer 1

分析 （1）直接利用隊單獨施工30天完成該項工程的$\frac{1}{3}$，可得甲隊單獨施工90天完成該項工程，則甲的工作效率為$\frac{1}{90}$，設乙隊單獨施工，需要x天才能完成該項工程，則乙的工作效率為$\frac{1}{x}$，根據甲工作的$\frac{1}{3}$+甲乙合作15天的工作量=總工作量為1得出方程，再解即可；
（2）設甲隊需要y天才能完成剩下的工程根據題意可得等量關系：乙10天的工作量+甲x天的工作量=1，根據等量關系列出方程，再解即可．

解答 解：（1）設乙隊單獨施工，需要x天才能完成該項工程，
∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的$\frac{1}{3}$，
∴甲隊單獨施工90天完成該項工程，
根據題意可得：
$\frac{1}{3}$+15（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=30，
檢驗得：x=30是原方程的根，
答：乙隊單獨施工，需要30天才能完成該項工程；

（2）設甲隊需要y天才能完成剩下的工程，由題意得：
$\frac{1}{30}$×10+$\frac{1}{90}$×y=1，
解得：y=60，
答：甲隊需要60天才能完成剩下的工程．

點評 此題主要考查了分式方程的應用和一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，再列出方程．