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13．解方程：
（1）5x-2=7x+8
（2）$\frac{3x-7}{4}$-$\frac{5x+8}{2}$=1．

分析（1）方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．

解答解：（1）移項合并得：-2x=10，
解得：x=-5；
（2）去分母得：3x-7-10x-16=4，
移項合并得：-7x=27，
解得：x=-$\frac{27}{7}$．

點評此題考查了解一元一次方程，移項后注意要變號，去分母時注意分母為1的項也要乘以最小公倍數．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

3．某校七年級389名學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，到毛澤東紀念館的人數是到雷鋒紀念館人數的2倍多56人．設到雷鋒紀念館的人數為x人，則可列方程為2x+56=389-x．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，過點A作AE∥BC與AB的平行線DE交于點E，DE與AC相交于點O，連接EC．
（1）求證：AD∥EC；
（2）當△ABC滿足條件∠BAC=90°時，四邊形ADCE是菱形，請補充條件并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．（1）計算：$\sqrt{27}$-2cos30°+（$\sqrt{3}$）⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1；
（2）解不等式組．$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}-2＜1\\ 3x+2≤4x-1\end{array}\right.$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．計算：
（1）（π-$\sqrt{10}$）⁰-$\sqrt{12}$+|-2$\sqrt{3}$|+$\sqrt{（-3）^{2}}$
（2）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．為了鼓勵農民發展生產，國家對購買農機的農戶給予農機售價13%的政府補貼，某市農機公司一次性購進A，B兩種型號的收割機共30臺，根據市場需求，這些收割機可以全部銷售．其中，收割機的進價和售價見下表：

	A型收割機	B型收割機
進價（萬元/臺）	4	3
售價（萬元/臺）	6	4

設公司計劃購進A型收割機x臺．
（1）求收割機全部銷售后公司獲得的利潤．（用含x的代數式表示）
（2）當x=10時，求收割機全部銷售后公司獲得的利潤是多少．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．關于x的一元二次方程x²-（k-1）x-k-1=0
（1）求證：無論x取何值，方程總有兩個不相等的實數根．
（2）若方程的兩根為x₁、x₂，是否存在這樣的k值，使方程的兩根的平方和為2，若存在，求出這樣的k值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

2．

如圖，一只螞蟻沿邊長為1的正方體表面從點A爬到點B，則它走過的路程最短為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

D．

$\sqrt{5}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，分別以AB，CA為底邊向△ABC外作等腰三角形ABR和等腰三角形CAQ，連接RQ交AB于點T．
（1）當α=45°，△ABR和△CAQ都是等腰直角三角形時，$\frac{RT}{TQ}$=1．
（2）當α=30°，△ABR和△CAQ都是等邊三角形時，求$\frac{RT}{TQ}$的值．
（3）當△ABR和△CAQ的底角都是90°-α，tanα=m，直接寫出$\frac{RT}{TQ}$的值．

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