Question

如圖，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3=

90°

．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義以及三角形的內角和定理解答即可．

解答：解：∵AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線，
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ACB，
∴∠1+∠2+∠3=

1

2

（∠BAC+∠ABC+∠ACB），
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
故答案為：90°．

點評：本題考查了角平分線的定義，三角形內角和定理，整體思想的利用是解題的關鍵．