Question

如圖，AD、BE為銳角△ABC的高，若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．不能確定

Answer 1

分析：先證明△AFE∽△ACD，則∠AFE=∠C=∠BFD，再根據BF=AC，∠BFD=∠C，∠FBD=∠DAC得出△BDF≌△ADC，即可得出AF的長．

解答：解：∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°
∵∠DAC=∠DAC
∴△AFE∽△ACD
∴∠AFE=∠C=∠BFD
在△BDF與△ADC中，

∠BFD=∠C BF=AC ∠FBD=∠DAC

，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴AD=BD=BC-CD=7-2=5，DF=CD，
∴AF=AD-DF=BD-CD=5-2=3．
故選B．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，證明三角形的相似是解此題的關鍵．