Question

如圖，在正方形網格圖中建立平面直角坐標系，一條圓弧經過網格點A（0，4）、B（-4，4）、C（-6，2），請在網格圖中進行如下操作：

（1）利用網格圖確定該圓弧所在圓心D點的位置（保留畫圖痕跡），則寫出D點坐標為 ；

（2）連結AD，CD，求⊙D的半徑長為 （結果保留根號），∠ADC的度數為 ；

（3）求扇形DAC是一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑長．（結果保留根號）

Answer 1

（1）（-2，0）（2）；90°；（3）．

【解析】

試題分析：（1）利用垂徑定理得出D點位置即可；

（2）利用點的坐標結合勾股定理得出⊙D的半徑長，再利用全等三角形的判定與性質得出∠ADC的度數；

（3）利用圓錐的底面圓的周長等于側面展開圖的扇形弧長即可得出答案．

試題解析：（1）如圖所示：D點即為所求，坐標為：（-2，0）；

（2）∵D（-2，0），A（0，4），

∴DO=2，AO=4，

∴AD=，

即⊙D的半徑長為，

∵C（-6，2），

∴EC=2，DE=4，

在△CDE和△DAO中，

，

∴△CDE≌△DAO（SSS），

∴∠CDE=∠DAO，∠ADO=∠ECD，

∴∠CDE+∠ADO=90°，

∴ADC=90°；

（3）設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得出：

，

解得：r=．

考點：圓的綜合題．