Question

（本題滿分10分）鹽城公共自行車項目現已全部建成，鹽城市區250個站點，累計投放6000輛自行車，為人們的生活帶來了方便．圖（1）所示的是自行車的實物圖．圖（2）是一輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC的長為45cm，且∠CAB＝75°，∠CBA=50°．（參考數據：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73 ，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

（1）求車座固定點C到車架檔AB的距離；

（2）求車架檔AB的長（結果精確到1cm）．

Answer 1

（1）43.2；（2）48．

【解析】

試題分析：（1）過點C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△CAD中，解直角三角形即可得到車座固定點C到車架檔AB的距離；

（2）在Rt△CAD中，解直角三角形得到AD的長，在Rt△CBD中，解直角三角形得到BD的長，由AB=AD+BD得到答案．

試題解析：(1) 過點C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△CAD中，CD=ACsin75°=45×sin75°=45×0.96=43.2（cm），∴車座固定點C到車架檔AB的距離約是43.2cm；

（2）在Rt△CAD中，AD=AC cos75°=45×cos75°=45×0.26=11.7（cm），在Rt△CBD中，BD===36.3，∴AB=AD+BD=11.7+36.3≈48( cm) ．

考點：解直角三角形的應用．