Question

16．如圖，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E、F是垂足，AE=DF，AB=DC．求證：AC=DB．

Answer 1

分析 根據垂直的定義得到∠AEB=∠AEC=∠DFB=∠DFC=90°，推出Rt△ABE≌Rt△DCF，根據全等三角形的性質得到BE=CF，推出BF=CE，證得△AEC≌△DFB，根據全等三角形的性質即可的結論．

解答 證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=∠DFB=∠DFC=90°，
在Rt△ABE與Rt△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，
∴BF=CE，
在△AEC與△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}\\{∠AEF=∠DFB}\\{CE=BF}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△DFB，
∴AC=DB．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．