Question

1．已知，如圖，AB∥CD，AD交BC于點O，EF過點O，分別交AB，CD于點E，F，且AE=DF．求證：O是EF的中點．

Answer 1

分析 由AB∥CD，可證得∠A=∠D，又由AE=DF，對頂角相等，即可利用AAS判定△AOE≌△DOF，繼而證得結論．

解答 證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOE=∠DOF}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△DOF（AAS），
∴OE=OF，
即O是EF的中點．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質．注意證得△AOE≌△DOF是解此題的關鍵．