Question

7．如圖，Rt△ABC的直角邊長分別為12和16，在其內部有n個小直角三角形，則這n個小直角三角形周長之和為48．

Answer 1

分析 利用平移的性質得到n個小直角三角形的直角邊的和=AO+BO，從而得到n個小直角三角形周長=直角三角形ABO周長．

解答 解：∵Rt△ABC的直角邊長分別為12和16，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}$=20，
如圖，所有小直角三角形的直角邊分別與△ABC的直角邊平行，
所以n個小直角三角形的直角邊的和=AC+BC，
所以n個小直角三角形周長=OA+OB+AB=直角三角形ABO周長=48．
故答案為：48．

點評 本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．