Question

19．十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f-e=2，這就是著名的歐拉定理．某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單的多面體，它的外表面是由三角形和八邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)都3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形個(gè)數(shù)是x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)是y，則x+y=14．

Answer 1

分析 得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值．

解答 解：∵有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；
∴共有24×3÷2=36條棱，
那么24+f-36=2，解得f=14，
∴x+y=14．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．難點(diǎn)是熟練掌握歐拉定理．