Question

（10分）如圖①，正方形AEFG的邊長為1，正方形ABCD的邊長為3，且點F在AD上．

（1）求；

（2）把正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉45°得圖②，求圖②中的；

（3）把正方形AEFG繞點A旋轉一周，在旋轉的過程中，存在最大值與最小值，請直接寫出最大值 ，最小值 ．

Answer 1

（1）；（2）；（3）；．

【解析】

試題分析：（1）根據圖形的關系，可得AF的長，根據三角形面積公式，可得△DBF的面積；

（2）連接AF，由題意易知AF∥BD；△DBF與△ABD同底等高，故面積相等；

（3）分析可得：當F點到BD的距離取得最大、最小值時，取得最大、最小值．

試題解析：（1）∵點F在AD上， ∴，∴，

∴；

（2）連接DF，AF，由題意易知AF∥BD，∴四邊形AFDB是梯形，∴△DBF與△ABD等高同底，即BD為兩三角形的底，由AF∥BD，得到平行線間的距離相等，即高相等，∴；

（3）正方形AEFG在繞A點旋轉的過程中，F點的軌跡是以點A為圓心，AF為半徑的圓，存在最大值及最小值，因為△BFD的邊BD=，故當F點到BD的距離取得最大、最小值時，取得最大、最小值．如圖②所示DF⊥BD時，的最大值===，

的最小值==．

考點：1．旋轉的性質；2．正方形的性質．