Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等邊△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）圖象上，當(dāng)?shù)冗叀鱋AB的頂點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上時(shí)，求等邊△OAB頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和△OAB的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和反比例系數(shù)k的幾何意義即可求得A的在以及三角形AOC的面積，進(jìn)而求得三角形AOB的面積．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，如圖1，
作AC⊥OB于C，
∵△AOB是等邊三角形，
設(shè)OC=x，
∴AC=$\sqrt{3}$x，
∴A（x，$\sqrt{3}$x），
∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）圖象上，
∴x•$\sqrt{3}$x=4 $\sqrt{3}$，
∴x=2，
∴A（2，2 $\sqrt{3}$）；
當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí)，如圖2，
作AC⊥y軸于C，
∵△AOB是等邊三角形，
設(shè)OC=y，
∴AC=$\sqrt{3}$y，
∴A（$\sqrt{3}$y，y），
∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）圖象上，
∴$\sqrt{3}$y•y=4$\sqrt{3}$，
∴y=2，
∴A（2$\sqrt{3}$，2）；
S_△AOB=2×$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是分類思想的運(yùn)用．