Question

20．如圖所示，底邊BC為3$\sqrt{3}$，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則AE的長為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2+$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 ，根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C=30°，根據線段垂直平分線的性質得到BE=AE，即可得到結論．

解答 解：∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴∠B=∠BAE=30°，
∴∠EAC=90°，
∴AE=$\frac{1}{2}$CE，
∴AE+CE=3AE=BC，
∴AE=$\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查了線段垂直平分線性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質等知識點，主要考查運用性質進行推理的能力．