Question

17．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=a+3}\\{4x-5y=4a-1}\end{array}\right.$的解中x、y滿足x≥y≥0，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 先解方程組，再根據x≥y≥0，解不等式組即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=a+3①}\\{4x-5y=4a-1②}\end{array}\right.$，
①×2得4x+6y=2a+6③，
③-②得，11y=-2a+7，
解得y=$\frac{-2a+7}{11}$，
把y=$\frac{-2a+7}{11}$代入①，得x=$\frac{17a+12}{22}$，
∵x≥y≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{17a+12}{22}≥\frac{-2a+7}{11}}\\{\frac{-2a+7}{11}≥0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{2}{11}$≤a$≤\frac{7}{2}$．

點評 本題考查了解一元一次不等式組以及二元一次方程組，掌握解方程組和不等式組的方法是解題的關鍵．