Question

20．如圖，邊長分別為2和4的兩個全等三角形，開始它們在左邊重疊，大△ABC固定不動，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到點B′到C重合時停止，設小三角形移動的距離為x，兩個三角形的重合部分的面積為y，則y關于x的函數圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據題目提供的條件可以求出函數的解析式，根據解析式判斷函數的圖象的形狀．

解答 解：①x≤2時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積，
∴y=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
②當2＜x≤4時，重疊三角形的邊長為4-x，高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$（4-x），
y=$\frac{1}{2}$（4-x）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$（4-x）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²-2$\sqrt{3}$x+4$\sqrt{3}$，
③當x=4時，兩個三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為0，
故選：C．

點評 本題主要考查了動點問題的函數圖象，此類題目的圖象往往是幾個函數的組合體，解題的關鍵是求出函數關系式．