Question

5．如圖，直線l₁過點A（0，2），點B（2，0），直線l₂：y=$\frac{1}{2}$x+1與y軸交于點D，與x軸交于點E，兩直線l₁、l₂相交于點C．
（1）求直線l₁的解析式和點C的坐標；
（2）求四邊形OBCD的面積．

Answer 1

分析 （1）設直線l₁的解析式為y=kx+b，由直線l₂：y=kx+b經過點A（0，2），點B（2，0），得到方程組即可得到結論；
（2）求得D（0，1），解方程組得到C（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$），根據三角形的面積公式即可得到結論．

解答 解：（1）設直線l₁的解析式為y=kx+b，
∵直線l₂：y=kx+b經過點A（0，2），點B（2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以直線l₁的解析式為y=-x+2；
（2）∵直線l₂：y=$\frac{1}{2}$x+1與y軸交于點D，
∴D（0，1），
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2}\\{y=\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
∴C（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$），
∴四邊形OBCD的面積=S_△AOB-S_△ACD=$\frac{1}{2}×$2×2-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{16}{9}$．

點評 本題考查了兩直線相交的問題，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，聯立兩函數解析式求交點坐標，三角形的面積，一定要熟練掌握并靈活運用．