Question

16．已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、
B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A₁B₁C₁；
（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂與△ABC位似，且相似比為2：1，點A₂的坐標（-3，2）；
（3）△A₂B₂C₂的面積是10平方單位．

Answer 1

分析 （1）利用點平移的坐標規律，寫出A₁、B₁、C₁的坐標，然后即可得到△A₁B₁C₁為所作；
（2）延長BA到A₂，使BA₂=2BA，則點A₂為點A的對應點，同樣方法得到C點的對應點C₂，點B₂與B點重合，則可得到△A₂B₂C₂，然后寫出點A₂的坐標；
（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積可得到△A₂B₂C₂的面積．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作，點A₂的坐標為（-3，2）；

（3）△A₂B₂C₂的面積=6×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×2×6=10．
故答案為（-3，2），10．

點評 本題考查了作圖-位似變化：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．