Question

如圖∠A=65°，⊙0是△ABC的外接圓，點P都在上移動（點P可與B、C重合），則圖中α的變化范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC．根據圓周角定理求得∠A=∠BOC，所以∠BOC=130°；①當P與B重合時，α取最小值，即∠α=0；②當P與C重合時，α取最大值，即∠α=130°；根據①②來確定α的取值范圍即可．
解答：解：連接OC．
∵⊙0是△ABC的外接圓，
∴∠A是圓周角，∠BOC是圓心角；
又∵∠A=65°，∠A=∠BOC（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠BOC=130°；
①當P與B重合時，α取最小值，即∠α=0；
②當P與C重合時，α取最大值，即∠α=130°；
∴α的變化范圍是：0≤α≤130°；
故答案為：0≤α≤130°．
點評：本題主要考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．在確定α的取值范圍時，只要確定了α的最大值與最小值，就能確定α的取值范圍．