Question

（本題滿分8分）如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4） , 動點P從點A出發，沿y

軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設移動時間為 t 秒.（直線y = kx+b平移時k不變）

（1）當t＝3時，求 l 的解析式；

（2）若點M，N位于l 的異側，確定 t 的取值范圍.

Answer 1

（1）y=－x+4；（2）4＜t＜7.

【解析】

試題分析：（1）將A點的坐標代入可得b=1，根據平移可得b=1+t，將t=3代入求出b的值；（2）將點M和N分別代入解析式分別求出t的值，得出范圍.

試題解析：（1）直線y=-x+b交y軸于點P（0，b）， 由題意，得b>0，t≥0，b=1+t

當t=3時，b=4 ∴y=-x+4

（2）當直線y=-x+b過M（3,2）時,2=-3+b解得b=5, ∴5=1+t∴t=4

當直線y=-x+b過N（4,4）時,4=-4+b解得 b=8 ∴8=1+t∴t=7 ∴4<t<7