Question

如圖，正方形ABCD的邊長是2，E為BC的中點，點M、N分別在CD和AD上，且MN=1，當DM= 時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．

Answer 1

或

【解析】

試題分析：由正方形ABCD的邊長是2，E為BC的中點，即可求得BE的值，分別從若△ABE∽△NDM與若△ABE∽△MDN，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．

試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠A=90°，

∴AB=BC=2，

∵E為BC的中點，

∴BE=1，

若△ABE∽△NDM，

則，

即：，

設DM=x，DN=2x，

∴x2+（2x）2=1，

解得：x=；

若△ABE∽△MDN，

則，

即：

設DM=2y，DN=y，

∴（2y）2+y2=1，

解得：2y=；

∴當DM=或時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．

考點：1.相似三角形的性質；2.勾股定理；3.正方形的性質．