Question

10．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點M在邊AD上，且AM=DM．CM、BA的延長線相交于點E．求證：AE=AB．

Answer 1

分析 由在平行四邊形ABCD中，AM=DM，易證得△AEM≌△DCM（AAS），即可得AE=CD=AB．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠E=∠DCM，
在△AEM和△DCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠DCM}\\{∠AME=∠DMC}\\{AM=DM}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△DCM（AAS），
∴AE=CD，
∴AE=AB．

點評 此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，熟記平行四邊形的各種性質以及全等三角形各種判斷方法是解題的關鍵．