Question

8．如圖，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧AB上一點，∠APB=30°，則∠ACB=105°．

Answer 1

分析 如圖，連接AO，OB，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，可以知道∠PAO=∠PBO=90°，由此可以求出∠AOB的度數；設點E是優弧AB上一點，由圓周角定理知，∠E=75°，由圓內接四邊形的對角互補即可求出∠ACB的度數．

解答 解：如圖，連接AO，OB，
∵PA、PB分別切圓O于A、B兩點，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=150°，
設點E是優弧AB上一點，
由圓周角定理知，∠E=75°，
由圓內接四邊形的對角互補知，
∠ACB=180°-∠E=105°．
故答案為：105°．

點評 本題考查了切線的性質，四邊形的內角和定理，圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，正確作出題目圖形的輔助線是解題關鍵．