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18.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+3)x+3=0.
(1)證明:當(dāng)m取不等于0的任何數(shù)時,此方程總有實數(shù)根;
(2)m為何整數(shù)時,方程有兩個不相等的正整數(shù)根.

分析 ①首先判定m不等于0,然后根據(jù)根的判別式的意義判斷根的情況;
②首先利用因式分解法解一元二次方程,然后根據(jù)方程兩根為不相等的正整數(shù)根即可求出m的值.

解答 解:①∵一元二次方程mx2-(m+3)x+3=0,
∴m≠0,
∴△=(m+3)2-12m=(m-3)2≥0,
∴當(dāng)m取不等于0的任何數(shù)時,此方程總有實數(shù)根;
②∵mx2-(m+3)x+3=0,
∴(x-1)(mx-3)=0,
∴x1=1,x2=$\frac{3}{m}$,
∴當(dāng)m=1時,x2=3.
故當(dāng)m為1時,方程有兩個不相等的正整數(shù)根.

點評 本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的定義的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:
①當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;
②當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;
③當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.

練習(xí)冊系列答案
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(1)($\frac{1}{2}-\frac{5}{6}-\frac{2}{9}$)×36
(2)(-1)2016÷(-5)2×$\frac{5}{3}$+|0.8-1|

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