Question

8．如圖，在正方形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F，連結BE，CF．
（1）請你添加一個條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是BE∥CF．
（2）在問題（1）中，當BH與EH滿足什么關系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）當BE∥CF時，△BEH≌△CFH．根據AAS即可判斷．
（2）結論：當BH=EH時，四邊形BFCE是矩形．根據矩形的判定方法即可判斷．

解答 解：（1）當BE∥CF時，△BEH≌△CFH．
理由：∵BE∥CF，
∴∠BEH=∠CFH，
在△BEH和△CFH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEH=∠CFH}\\{∠BHE=∠CHF}\\{BH=CH}\end{array}\right.$，
∴△BEH≌△CFH（AAS）．
故答案為BE∥CF．（答案不唯一）．

（2）結論：當BH=EH時，四邊形BFCE是矩形．
理由：∵BH=CH，EH=FH，
∴四邊形BFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形），
∵當BH=EH時，則BC=EF，
∴平行四邊形BFCE為矩形（對角線相等的平行四邊形為矩形）．

點評 本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、矩形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．