Question

7．某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運往外地，有汽車和火車兩種運輸方式可供選擇，其中汽車運輸的主要參考數據如下表：

運輸方式	汽車
運輸速度（km/h）	60
裝卸費用（元）	200
途中綜合費用（元/小時）	300

火車運輸總費用y₂（元）與運輸路程x（km）之間的函數圖象如圖所示：
（1）請分別寫出汽車、火車運輸的總費用y₁（元）、y₂（元）與運輸路程x（km）之間的函數關系；
（2）若蔬菜基地先由汽車把蔬菜運往60km外的中轉站再用火車運送（中轉時間忽略不計），寫出運輸總費用y與運輸總路程x（km）之間的函數關系，并求出當運輸總路程為200km時的總費用；
（3）若只選擇一種運輸方式，你認為哪種運輸方式運輸的總費用較少？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據汽車運輸總費用=每千米路程所需費用×路程+裝卸費用即可得出y₁與x之間的函數關系式；設y₂=kx+b（k≠0），根據圖象找出點的坐標，利用待定系數法即可求出y₂與x之間的函數關系式；
（2）將x=60代入y₁=5x+200中求出y₁的值，再根據剩余路程使用火車運輸結合y₂=3x+400即可得出y與x之間的函數關系式，將x=200代入y=3x+720即可得出結論；
（3）分別令y₁＜y₂、y₁=y₂、y₁＞y₂，求出x的取值范圍，由此即可得出結論．

解答 解：（1）根據題意得：y₁=$\frac{300}{60}$x+200=5x+200；
設y₂=kx+b（k≠0），
將點（0，400）、（100，700）代入y₂=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=400}\\{100k+b=700}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴y₂=3x+400．
（2）當x=60時，y₁=5×60+200=500，
∴運輸總費用y與運輸總路程x（km）之間的函數關系為y=500+3（x-60）+400=3x+720（x＞60），
當x=200時，y=3×200+720=1320．
答：當運輸總路程為200km時的總費用為1320元．
（3）令y₁＜y₂，則5x+200＜3x+400，
解得：x＜100；
令y₁=y₂，則5x+200=3x+400，
解得：x=100；
令y₁＞y₂，則5x+200＞3x+400，
解得：x＞100．
綜上所述：當路程小于100千米時，選擇汽車；當里程等于100千米時，選擇汽車或火車；當路程大于100千米時，選擇火車．

點評 本題考查了一次函數的應用、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出一次函數關系式；（2）結合y₁、y₂找出y與x之間的關系式；（3）分別令y₁＜y₂、y₁=y₂、y₁＞y₂，求出與之對應的x的取值范圍．