Question

16．已知關于x的方程x²+mx+m-3=0．
（1）若該方程的一個根為1，求m的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入原方程求得m的值，進一步求得方程的另一個根即可；
（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數的性質證得結論即可．

解答 （1）解：把x=1代入方程x²+mx+m-3=0得
1+m+m-3=0，
解得：m=1，
則原方程為x²+x-2=0，
解得：x=-2，或x=1．
因此方程的另一個根為-2．
（2）證明：△=m²-4（m-3）=（m-2）²+8，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+8＞0，
∴該方程都有兩個不相等的實數根．

點評 此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．