Question

設x=

3

-

2

，則x⁷+3x⁶-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l的值為（　　）

A．23+ 3 - 2 -10 6	B．23+ 3 + 2 +10 6
C．-27+ 3 - 2 +10 6	D．27+ 3 + 2 +10 6

Answer 1

∵x=

3

-

2

，
∴x²=（

3

-

2

）²=5-2

6

，
∴（x²-5）²=（5-2

6

）²，
∴x⁴-10x²+1=0，
∴x⁶-10x⁴+x²=0，x⁷-10x⁵+x³=0，
∴x⁷=10x⁵-x³①3x⁶=30x⁴-3x²②，
把①②代入x⁷+3x⁶-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l得，
原式=10x⁵-x³+30x⁴-3x²-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l，
=x⁴-5x²+x-1，
=x²（x²-5）+x-1，
把x=

3

-

2

，x²=（

3

-

2

）²=5-2

6

代入化簡的結果得：
原式=（5-2

6

）（5-2

6

-5）+

3

-

2

-1，
=-10

6

+24+

3

-

2

-1，
=23+

3

-

2

-10

6

．
故選A．