Question

設x=

3

-

2

，則x⁷+3x⁶-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l的值為（　　）

• A、23+

  3

  -

  2

  -10

  6

• B、23+

  3

  +

  2

  +10

  6

• C、-27+

  3

  -

  2

  +10

  6

• D、27+

  3

  +

  2

  +10

  6

Answer 1

分析：利用完全平方公式得到x²的值，再求x²-5的平方，得到x⁴-10x²+1=0，在方程兩邊分別同乘以x³，x²得到關于x⁷，x⁶ 的方程，把兩個方程分別變形，再代入原多項式可得問題的解．

解答：解：∵x=

3

-

2

，
∴x²=（

3

-

2

）²=5-2

6

，
∴（x²-5）²=（5-2

6

）²，
∴x⁴-10x²+1=0，
∴x⁶-10x⁴+x²=0，x⁷-10x⁵+x³=0，
∴x⁷=10x⁵-x³①3x⁶=30x⁴-3x²②，
把①②代入x⁷+3x⁶-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l得，
原式=10x⁵-x³+30x⁴-3x²-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l，
=x⁴-5x²+x-1，
=x²（x²-5）+x-1，
把x=

3

-

2

，x²=（

3

-

2

）²=5-2

6

代入化簡的結果得：
原式=（5-2

6

）（5-2

6

-5）+

3

-

2

-1，
=-10

6

+24+

3

-

2

-1，
=23+

3

-

2

-10

6

．
故選A．

點評：本題考查了因式分解在多項式的化簡求值中的運用，通過因式分解達到降次，從而降低了問題的難度．