Question

設x=，則x⁷+3x⁶-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用完全平方公式得到x²的值，再求x²-5的平方，得到x⁴-10x²+1=0，在方程兩邊分別同乘以x³，x²得到關于x⁷，x⁶ 的方程，把兩個方程分別變形，再代入原多項式可得問題的解．
解答：解：∵x=，
∴x²=（）²=5-，
∴（x²-5）²=（5-）²，
∴x⁴-10x²+1=0，
∴x⁶-10x⁴+x²=0，x⁷-10x⁵+x³=0，
∴x⁷=10x⁵-x³①3x⁶=30x⁴-3x²②，
把①②代入x⁷+3x⁶-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l得，
原式=10x⁵-x³+30x⁴-3x²-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l，
=x⁴-5x²+x-1，
=x²（x²-5）+x-1，
把x=，x²=（）²=5-代入化簡的結果得：
原式=（5-）（5--5）+-1，
=-10+24+-1，
=23+-．
故選A．
點評：本題考查了因式分解在多項式的化簡求值中的運用，通過因式分解達到降次，從而降低了問題的難度．