分析：根據7個數的和為159，分別得到用x1，x2，x3表示的7個數的和與159進行比較，得到3個數的最大值，相加即可．
解答：解：∵x
1，x
2，…，x
7為自然數，且x
1＜x
2＜x
3＜…＜x
6＜x
7，
∴159=x
1+x
2+…+x
7≥x
1+（x
1+1）+（x
1+2）+…+（x
1+6）=7x
1+21，
∴x
1≤19
，
∴x
1的最大值為19；
又∵19+x
2+x
3+…+x
7=159，
∴140≥x
2+（x
2+1）+（x
2+2）+…+（x
2+5）=6x
2+15，
∴x
2≤
20，∴x
2的最大值為20，
當x
1，x
2都取最大值時，有120=x
3+x
4+…+x
7≥x
3+（x
3+1）+（x
3+4）=5x
3+10，
∴x
3≤22，
∴x
3最大值為22．
∴x
1+x
2+x
3的最大值為19+20+22=61．
點評：考查一元一次不等式的應用；用所求的未知數表示出7個數的和與159進行比較得到最大值，是解決本題的突破點．
