Question

22、設x₁、x₂是關于x的方程x²-4x+k+1=0的兩個實數根．問：是否存在實數k，使得3x₁•x₂-x₁＞x₂成立，請說明理由．

Answer 1

分析：由于x₁、x₂是關于x的方程x²-4x+k+1=0的兩個實數根，利用判別式可以確定k的一個取值范圍，同時利用根與學生的關系和已知條件也可以確定k的一個取值范圍，然后即可解決題目問題．

解答：解：∵x的方程x²-4x+k+1=0的兩個實數根，
∴△=16-4（k+1）≥0，
∴k≤3，
又3x₁•x₂-x₁＞x₂，
∴3x₁•x₂-（x₁+x₂）＞0，
而x₁+x₂=4，x₁•x₂=k+1，
∴3×4-（k+1）＞0，
∴k＜11，
∴k≤3，
∴存在實數k，使得3x₁•x₂-x₁＞x₂成立．

點評：此題主要考查了一元二次方程的判別式和根與系數的關系，思想利用判別式求出k的一個取值范圍，然后利用已知條件和根與系數的關系得到k的一個取值范圍，然后就可以確定k是否存在．