Question

7、設x₁、x₂是關于x的一元二次方程x²+ax+a+3=0的兩個實數根，則x₁²+x₂²的最小值為

-7

．

Answer 1

分析：由根與系數的關系可得：x₁+x₂=-a，x₁•x₂=a+3，又知x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=a²-2a-6，則二次項系數大于0，然后利用配方法即可求出最值．

解答：解：由根與系數的關系可得：
x₁+x₂=-a，x₁•x₂=a+3，
又知x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=a²-2a-6=（a-1）²-7
所以最小值為-7．

點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系，以及利用配方法確定式子的最值．