Question

設x₁，x₂，…，x₇為自然數，且x₁＜x₂＜…＜x₆＜x₇，又x₁+x₂+…+x₇=159，則x₁+x₂+x₃的最大值是

 

．

Answer 1

分析：因為這7個數為7個自然數，而且依次增大，所以可找到后面的數與前面數的不等關系，從而可列不等式求解．

解答：解：∵x₁，x₂，…，x₇為自然數，且x₁＜x₂＜x₃＜…＜x₆＜x₇，
∴159=x₁+x₂+…+x₇≥x₁+（x₁+1）+（x₁+2）+…+（x₁+6）=7x₁+21，
∴x₁≤19

5

7

，
∴x₁的最大值為19；
又∵19+x₂+x₃+…+x₇=159，
∴140≥x₂+（x₂+1）+（x₂+2）+…+（x₂+5）=6x₂+15，
∴x₂≤20

5

6

，∴x₂的最大值為20，
當x₁，x₂都取最大值時，有120=x₃+x₄+…+x₇≥x₃+（x₃+1）+（x₃+4）=5x₃+10，
∴x₃≤22，
∴x₃最大值為22．
∴x₁+x₂+x₃的最大值為19+20+22=61．

點評：本題考查一元一次不等式的應用，關鍵是找出不等關系式．